Matriu de Hankel

En àlgebra lineal, una matriu de Hankel (o matriu catalèctica), anomenada després d'Hermann Hankel, és una matriu quadrada en la qual cada diagonal inclinada ascendent d'esquerra a dreta és constant. Per exemple,$${\displaystyle \qquad {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\\\end{bmatrix}}.}$$De manera més general, una matriu de Hankel és qualsevol ${\displaystyle n\times n}$ matriu ${\displaystyle A}$ de la forma$${\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{1}&a_{2}&\ldots &a_{n-1}\\a_{1}&a_{2}&&&\vdots \\a_{2}&&&&a_{2n-4}\\\vdots &&&a_{2n-4}&a_{2n-3}\\a_{n-1}&\ldots &a_{2n-4}&a_{2n-3}&a_{2n-2}\end{bmatrix}}.}$$Pel que fa als components, si el ${\displaystyle i,j}$ element de ${\displaystyle A}$ es denota amb ${\displaystyle A_{ij}}$, i suposant ${\displaystyle i\leq j}$, llavors tenim ${\displaystyle A_{i,j}=A_{i+k,j-k}}$ per a tot ${\displaystyle k=0,...,j-i.}$ ^[1]